| Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon. |
Racionalni brojevi su svi mogući brojevi koje možemo napisati u obliku razlomaka, tj. a/b, gdje je a cijeli broj, koji zovemo brojnikom, a b je prirodan broj, koji nazivamo nazivnikom.
Skup racionalnih brojeva
uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek bila moguća na skupu cijelih brojeva
.
Ako su a,b,c
kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji
cijeli broj c takav da je a=b×c
Definicija skupa racionalnih brojeva:
Skup racionalnih brojeva
je skup svih klasa ekvivalencije
na skupu
x
, odnosno
={m/n: m
, n
}
Dok su skupovi
i
diskretni, skup
je gust (između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).
Za brojanje raznih predmeta i životinja dovoljni su cijeli brojevi, djeca broje jabuke i kruške, također, cijelim brojevima, ali ako jednu jabuku treba da podijeli dvoje djece onda je svako od njih dobio pola jabuke . To pišemo sa 1/2.
Da je trebalo jabuku dijeliti na tri dijela, pisali bi da je svatko dobio 1/3 jabuke.
Dakle, skup racionalnih brojeva
uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek moguća na skupu cijelih brojeva
.
Ako su a,b,c
kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji
cijeli broj c takav da je a=b×c
Definicija skupa racionalnih brojeva:
Skup racionalnih brojeva
je skup svih klasa ekvivalencije
na skupu
x
, odnosno
={m/n: m
, n
}
Dok su skupovi
i
diskretni, skup
je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).
Skup racionalnih brojeva
je skup svih klasa ekvivalencije na skupu
odnosno
{
}
Dok su skupovi
i
diskretni, skup
je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).
U skupu
definisano je sabiranje
za
![{\displaystyle d\neq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95dd6dbd67bfda5e8e2a73c50538849673935dd7)
Radi lakšeg pisanja uvedimo oznaku
![{\displaystyle {\frac {a}{b}}=r}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/654f637779ece218349f4a82be5a25e92c9b066d)
komutativnost
asocijativost
inverzan broj
Brojevi
i
su suprotni
neutralan elemenat
Kao i u skupu cijelih brojeva
oduzimanje se svodi na sabiranje
![{\displaystyle r_{1}-r_{2}=r_{1}+(-r_{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f32b76371dcb25d7e3f1ce00b536d17110c16419)
U skupu
definisano je množenje
za
![{\displaystyle d\neq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95dd6dbd67bfda5e8e2a73c50538849673935dd7)
komutativnost
asocijativnost
inverzan broj
neutralan elemenat
![{\displaystyle r*(-1)=-r}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b19df116686f8e03832f9504db2d6dbe77fef3c)
![{\displaystyle r*0=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f42360288c99578de03bf10def35dd50d35b2472)
![{\displaystyle {\frac {0}{a}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a21a55ac725f971ecd705aa1bc87ce2c4950f376)
distribucija množenja u odnosu na dijeljenje
![{\displaystyle {\frac {a}{b}}:{\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}*{\frac {d}{c}}={\frac {ad}{bc}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e1cb22df8961a3e4d67dc4807b0d0c2c2107561)
![{\displaystyle {\frac {a}{b}}<{\frac {c}{d}}=>ad<bc}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/829620c51465495b132e79ec6c562ccda5283b9c)
![{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}=>ad=bc}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4365a3d230e524d7455e9bdc322d3b83f0a315b)
![{\displaystyle {\frac {a}{b}}>{\frac {c}{d}}=>ad>bc}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9379471c618fe1d5f1a5185b1ef8cb1cb63860a)
Dvojni razlomak
![{\displaystyle {\frac {\frac {a}{b}}{\frac {c}{d}}}={\frac {ad}{bc}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fc206768322f6fdb98d677ce7862183c3dd6432)
Proširivanje i skraćivanje razlomaka[uredi | uredi izvor]
proširivanje razlomaka
skraćivanje razlomaka
|
---|
Prebrojivi skupovi | |
---|
Realni brojevi i njihove ekstenzije | |
---|
Ostali brojevi | |
---|
Brojevi (numerali) u lingvistici | |
---|